Domingo, 28 de Setembro de 2008

Desafio 5 chapéus

Vamos lá ver se conseguem descobrir o seguinte quebra-cabeças.

 

  • Temos 5 chapéus, dois vermelhos e três brancos.
  • Temos 3 indivíduos condenados à morte, com a particularidade de um deles ser cego.
  • Temos ainda uma caixa, na qual são colocados e fechados 2 dos 5 chapéus

Após terem sido guardados na caixa 2 dos chapéus, os 3 restantes são colocados na cabeça de cada um dos indivíduos. É de realçar que cada um deles não sabe a cor do seu chapéu nem tem ideia da cor dos chapéus que anteriormente haviam sido guardados na caixa. Apenas podem ver (à excepção do cego, naturalmente), os chapéus dos seus adversários. Os dois fulanos que podem ver não conseguem saber a cor do seu próprio chapéu acabando por ser executados, enquanto o cego acaba por saber a cor do seu próprio chapéu.

 

A questão é:

- Como é que ele sabe com evidência qual a cor do seu chapéu e que cor é afinal?

 

Está lançado o desafio ... aceitam-se comentários detalhados.

 

(Este desafio foi-me apresnetado por um colega da escola)

 

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publicado por Brama às 01:14
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20 comentários:
De pinguim a 28 de Setembro de 2008 às 02:13
O cego tinha um chapéu branco; Se for verdade explico-te o meu raciocínio...


De Brama a 28 de Setembro de 2008 às 22:11
Ainda não posso confirmar ou desmentir ... quero ver os raciocínios de outrém. A seu tempo perguntar-te-ei então que raciocínio fizeste, considerando que só o farás se o chapéu for branco


De Brama a 30 de Setembro de 2008 às 02:14
pinguim gostava de saber o teu raciocínio, ainda antes de qq explicação ... quem sabe se não trarás dados novos à discussão


De Maria a 28 de Setembro de 2008 às 17:52
O meu estadio de "Mimosa", ou seja, gaja que passa o tempo com mamas de fora para amamentar (leia-se, doar todos os seus nutrientes e proteínas ao rebento adorado) não me permite, sequer, tentar atingir a solução deste enigma. Qualquer esforço mental acima daquele que me obriga a tarefas como a respitação ou locomação é demasiado!


De Brama a 28 de Setembro de 2008 às 22:12
Vá lá ... deixe mas é de ser preguiçosa


De DyDa/Flordeliz a 28 de Setembro de 2008 às 23:42
1- Se morreram dois significa que a cor era igual dos dois que morreram e a do cego diferente.
Tanto podem ter morrido os dois com chapéus vermelhos como com chapéus brancos.
O cego só saberá a cor se alguém lho indicar uma vez que sendo cego só sabe que a cor sorteada era diferente da dos executados uma vez que não morreu.
Ou me falta um pormenor ou qualquer das cores pode ser a do chapéu do cego uma vez que podem ter morrido dois de vermelho ou dois de branco.
Ex: dentro caixa: 1 branco+1vermelho
condenados 2 brancos e cego 1 vermelho
Ou: dentro da caixa: 2 brancos
condenados 2 vermelhos e cego 1 branco



De Brama a 28 de Setembro de 2008 às 23:58
Cara flordeliz, vejo que te deste ao trabalho de pensar sobre o dilema e quase pressupus que o havias descoberto quando comecei a ler a tua mensagem mas, quando acabei de ler, comprovei que não descobriste o dilema, avançaste com algumas ideias interessantes mas não foste suficientemente convincente. O chapéu do cego só pode ter uma cor, os outros dois foram executados porque não conseguiram descobrir qual o seu próprio chapéu e ninguém disse ao cego qual a cor do seu próprio chapéu. Ele acabou por deduzir com evidência que era de uma determinada cor.

Vamos ver se ainda consegues descobrir, mais duas tentativas

Jokinhas


De Pedro Eleutério a 29 de Setembro de 2008 às 01:24
Os dois condenados tinham chapéus vermelhos e o condenado cego tinha um chapéu branco. Assim sendo, para os dois condenados que viam um chapéu branco e um vermelho a probabilidade do deles ser branco era maior. Ao responderem branco morrem. Se duas respostas de branco dão direito a morte então não sobram chapéus vermelhos. Resta então ao cego saber automaticamente que tem um chapéu branco.

Demasiado óbvia a minha explicação mas foi a única coisa que me ocorreu. E de qualquer modo só faz sentido se eles disserem a cor e obtiverem a resposta na presença uns dos outros, coisa que não ficou muito bem explicada no "enunciado". Mas valeu a pena tentar.


De Brama a 29 de Setembro de 2008 às 11:25
Explicação errada!!! Não pode ser uma mera questão probabilística porque se assim fosse, a possibilidade de ser branco seria sempre superior, tanto mais que na realidade temos dois chapéus vermelhos e três brancos. O cego deduz de forma óbvia a cor do seu próprio chapéu.

Tens razão num ponto, de facto no enunciado deveria explicar que cada um ouve gradualmente a resposta dos adversários, sendo que o último a responder é o cego.

Mais duas tentativas para uma resposta e explicação bem fundamentadas.



De Pedro Eleutério a 29 de Setembro de 2008 às 15:05
Então, quem usa as probabilidades são os que morreram. Pois ao verem nos outros um chapéu branco e um vermelho, optam por dizer que têm um branco. Se os dois respondem branco e morrem, leva ao cego a perceber que ambos tinham um chapéu vermelho. E se dois chapéus vermelhos já estão utilizados só lhe resta a ele ter um chapéu branco. E aqui já não entram as probabilidades. Foi desta? lol


De Brama a 30 de Setembro de 2008 às 01:23
Calma ... vamos por partes. Se o primeiro condenado afirmar, por uma questão de probabilidade que o seu chapéu é branco, pelo simples facto que vê o cego com um chapéu branco e no outro um vermelho, não te parece que o segundo adversário ao vê-lo (ao primeiro adversário) com um chapéu vermelho e ao cego com o chapéu branco, também por uma questão de probabilidade, afirmaria de forma correcta, ser o seu vermelho??? ... afinal para que o primeiro dissesse que é branco é porque talvez visse diferentes cores nos adversários. Logo, nesse caso, por uma questão de probabilidade, o segundo não arriscaria dizer que o seu seria branco porque lhe pareceria altamente improvável que os três tivessem chapéus brancos.
Assim sendo, o segundo adversário ao verificar a resposta errada do primeiro, não arriscaria suspeitar qe o seu fosse de cor idêntica ao do cego e tenderia mais a optar por vermelho, acertando e contrariando a lógica subjacente ao enigma, segundo a qual quem acerta é o cego?


De DyDa/Flordeliz a 29 de Setembro de 2008 às 13:04
Acho que percebi finalmente:
O primeiro condenado vê um vermelho e um branco
O segundo vê um vermelho e um branco
Se só existem dois chapéus vermelhos o branco tem de ser a cor do cego
É óbvio até porque eles morreram por ter a cor igual.
Possas homem já fumego!


De Brama a 29 de Setembro de 2008 às 14:17
E no meio desse raciocínio como é que o cego percebe que o seu não é um dos vermelhos???


De girl in wonderland a 29 de Setembro de 2008 às 21:16
Ora, porque se os dois responderam "branco" e morreram, logo tinham OS DOIS chapéus vermelhos. Só se o cego, além de cego fosse burro, é q responderia "vermelho" nao? Cá pra mim era mesmo branco!! :D


De Brama a 30 de Setembro de 2008 às 01:29
Será assim tão linear?????

Eles morrem por ter a cor igual?! Explica melhor essa parte ...


De pinguim a 30 de Setembro de 2008 às 03:23
Acho que o meu raciocínio por ser tão simples não deve levar a nada, mas vá...
Para mim, a cor dos chapéus dos três condenados é igual e por isso só podem ser brancos; os dois que podem ver, veêm dois chapéus brancos e o cego, sabendo que há 3 chapéus brancos e 3 pessoas para morrer deduz que todos eles terão a mesma cor de chapéu, portanto o branco...


De Brama a 30 de Setembro de 2008 às 12:35
É uma possibilidade mas atenção!!! Nenhum deles refere a cor dos restantes, apenas tenta adivinhar a cor do seu próprio chapéu.


De BeleM a 25 de Março de 2009 às 20:41
so fazer um tabela de probabilidade q tudo fica mais facil :

A B C

V V V <;-impocivel pois só a 2 vermelhos
V V B
V B V <;-se B vese 2 V ele saberia o dele
V B B
B V V <;- se A vese 2B ele saberia o dele
B V B
B B V <;-os 2 primeiros nao acertarao pois virao um B e um V nao podendo determinar
B B B

asim pode-se comcluir:
as unicas probabilidades posivei para C q nao forao excluidas tem apenas o B , entao ele pode afirmar sem ver a cor de seu chapeu e o seu é B (branco)


De oseconomistas a 20 de Dezembro de 2011 às 22:52
Pra quem não desvendou o misterio ainda, abaixo explico todas as possibilidades e o que levou ao terceiro prisioneiro descobrir qual é o seu chapéu, que nesse caso é branco.

Probabilidades:
1 VVB – Nessa possibilidade, a dúvida do primeiro e do segundo prisioneiro levou á conclusão do terceiro prisioneiro sobre qual chapéu estaria usando. Cada um dos dois observou o seu chapéu, se o seu chapéu fosse vermelho e um deles também estivesse com o chapéu vermelho, o jogo acabaria ali. Nessa hipótese, ele intuitivamente soube que seu chapéu é branco, pois existem apenas dois chapéus vermelhos, poderia estar com o primeiro e o outro com o segundo, mas nunca estar com ele.
2 VBV – Nessa possibilidade o segundo prisioneiro perceberia que há dois chapéus vermelhos no jogo, então novamente confirma que ele esta usando o chapéu branco
3 BVV – Nessa possibilidade ocorre o mesmo, a diferença é que o primeiro mataria a charada de vez.
4 BVB – Nessa possibilidade, o terceiro prisioneiro por meio de dedução saberia que seu chapéu é branco, pois com a duvida do primeiro, restou para o segundo para confirmar as hipóteses de poder haver dois chapéus brancos e um vermelho. Ele imaginaria, o que o primeiro prisioneiro viu, se ele viu dois chapéus brancos, sendo que o seu ( 1 prisioneiro) também é branco, confirmaria a hipótese de seu chapéu ser vermelho. Se ele viu um chapéu branco e outro vermelho, confirmaria a hipótese de seu chapéu ser branco, mas quando ele viu que o chapéu do terceiro prisioneiro é branco como do primeiro prisioneiro surgiu a duvida da cor do seu chapeu. Essa possibilidade juntamente com a primeira possibilidade deu a certeza para o terceiro prisioneiro que seu chapéu é branco.
5 BBV – Nessa possibilidade acontece o mesmo que na primeira hipótese, o segundo prisioneiro descobriria a cor do seu próprio chapéu, sendo que só há dois chapéus vermelhos no jogo. Esse segundo prisioneiro descobriria que seu chapéu é branco porque o terceiro prisioneiro esta usando chapéu vermelho e o primeiro branco, se o seu chapéu fosse vermelho o primeiro prisioneiro descobriria.
6 VBB – Nessa possibilidade ocorre o mesmo que na quinta hipótese, apenas inverteu as cores do chapéus do primeiro com o terceiro prisioneiro, seria obvio para o segundo prisioneiro descobrir que seu chapéu é branco.
7 BBB – Nessa possibilidade que é a mais provável de ter acontecido por maldade do rei, o primeiro e o segundo prisioneiro na duvida de arriscar um palpite se abstiveram, por ainda estar dois chapéus vermelhos e um branco que eles naum sabiam no jogo. Essa dúvida é a mais cruel do jogo e a que mais favoreceu ao terceiro prisioneiro confirmar a cor do seu chapéu.
Conclusões:
- Não havia dois chapéus vermelhos no jogo.
- O terceiro prisioneiro não estava com o chapéu vermelho, as hipóteses dele estar com o chapéu vermelho levariam facilmente ao segundo prisioneiro descobrir antes dele a cor do seu próprio chapéu.
- As hipóteses 1, 4, 6 e 7 são as hipóteses mais plausíveis de ter acontecido.


De magno a 17 de Junho de 2012 às 22:27
o cego pode ter qq cor.
vamos as exemplos
1°- cego com branco e os outros dois com vermelho: o primeiro nao tem como saber, nem o segundo.
2°- cego com vermelho e os outros dois com branco: o primeiro nem o segundo tem com saber.
com esses exemplos conclui q pode ter qq cor na cabeça do cego.


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