Terça-feira, 30 de Setembro de 2008

Solução Desafio 5 Chapéus

Existem duas situações possíveis, ambas esclarecedoras quanto à evidência do chapéu do cego ser branco.

 

1ª - Os três condenados têm chapéus brancos e foram os dois vermelhos a ficar guardados na caixa;

 

2ª - Os dois condenados que vêem, têm chapéus vermelhos e o cego tem um chapéu branco e nesse caso, foram dois chapéus brancos a ficar guardados na caixa.

 

Em qualquer das situações, o chapéu do cego é invariável e forçosamente branco e só por isso ele conclui com absoluta certeza a cor do seu chapéu.

 

Qual é o segredo então???

 

Efectivamente o cego sendo o último a responder tem a possibilidade de ouvir a resposta dos adversários e assim, mais facilmente concluir a cor do seu chapéu. Na verdade nenhum dos restantes condenados consegue responder porque ou vêem dois chapéus brancos (e ficam sem saber se o seu próprio é branco ou vermelho), ou vêem um branco e um vermelho (e continuam sem fazer a menor ideia de qual será o seu).

 

É a não resposta dos dois condenados que permite ao cego perceber que o seu chapéu é branco.

 

A existirem cores diferentes, cada um dos restantes vê sempre um branco e um vermelho e ambos vêem o cego que terá de ter nesse caso, o chapéu branco. Ficam sempre sem perceber a cor do seu chapéu.

 

A não resposta conjunta dos dois condenados leva o cego a deduzir que o seu chapéu terá mesmo de ser branco.

 

Se os três chapéus fossem brancos, a dúvida de ambos persistiria mas, o cego saberia da mesma forma que o seu chapéu só poderia ser branco.

 

Dúvidas????

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publicado por Brama às 12:44
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10 comentários:
De pinguim a 30 de Setembro de 2008 às 16:03
Algumas...
Sinto que andei ali próximo, mas depois perdi-me.
Abraço.


De DyDa/Flordeliz a 30 de Setembro de 2008 às 18:07
É enigma e como tal...a lógica e a estatistica acaba por ficar para segundo plano.
Valeu para me fazer pensar e fumegar.
Convencida? Nem por isso!
No entanto aceito, pois não assisti à distribuição dos chapéus e daqui na verdade também não se vê bem as cores.

Jokas,


De Melchior a 12 de Dezembro de 2008 às 17:40
Bom, vamos ser lógicos: AINDA HÁ A POSSIBILIDADE DO CHAPÉU SER VERMELHO... Se analisarmos o caso, veremos que há 7 possibilidades para as posições dos chapéus. Vamos chamar V de vermelho e B de branco; dois sujeitos normais (N) e um cego (C). Posiciono agora, como se fosse uma tabela-verdade, as possibilidades, respectivamente, NNC (1o normal, 2o normal e o cego): BBB, BBV, BVB, VBB, BVV, VBV, VVB (paro aí porque não há 3 chapéus vermelhos). Vamos então descartar BVV e VBV, porque senão qualquer dos normais que vissem dois chapéus vermelhos na cabeça do outro normal e do cego mataria a charada. Apesar de sobrar cinco possibilidades, ainda há 1 chance do chapéu do cego ser vermelho: BBV (branco para um normal, branco para outro e vermelho para o cego). Admito que a chance do cego acertar o chapéu branco é de 80%, mas NÃO é certa (não é 100%)... Comecei a procurar esta solução hoje e ainda não tenho a resposta, mas acredito que a solução do blog está incorreta, ou, ao menos, é insuficiente. No problema diz que o cego ouviu as respostas dos outros, mas se ele não tivesse escutado e só ficasse sabendo que os outros morreram, então, volto aos 80% de chance de acerto. Agora, se ele ouviu "Branco" e um tiro, "Branco" e outro tiro (sangrenta resposta, hein... hehehe), obviamente o chapéu dele será Branco, mas isto é algo que não aparece no problema. Então, finalizando, acredito que a resposta é mais complexa do que a apresentada. Agradeço a oportunidade de participar do fórum.


De Luiz a 11 de Maio de 2009 às 14:59
mas e se o cego tiver o chapeu vermelho e os dois outros individuos tiverem o chapeu brancOo os dois que emxengam ainda naum iam saber a cor um do outro e o cego estáhria com o chapeu vermelhOo e ai?


De Nome a 14 de Janeiro de 2010 às 22:31
?


De SAPO a 14 de Janeiro de 2010 às 22:33
???


De Paramedico a 7 de Novembro de 2011 às 00:08
Eu penso que consigo quebrar esta teoria.
1º Individuo (X)
2º Individuo (Y)
3º Individuo (Z) [Cego]

- Individuo X -
1º Opção: Um deles tinha Branco outro tinha vermelho
2ª Opção: Ambos tinham vermelho [Opção Negada]
3ª Opção: Ambos tinham branco

- Individuo Y -
Opções iguais ao anterior.

Se o X e o Y nao quiseram arriscar é porque foi a 1ª ou a 3ª opção.

o Individuo X olhou para ambos e viu um chapeu branco e outro chapeu vermelho.

o individuo Y olhou para ambos e viu o chapeu branco de X e viu o chapeu vermelho de Y
ou seja, tinha duas opçoes por escolher. Ou tinha um chapeu branco ou um vermelho na cabeça. Então nao arriscou.

o individuo Z, cego, deduziu que se o X nao arriscou é porque viu um chapeu branco e outro vermelho.
Se o Y nao arriscou também é porque viu um chapeu vermelho e outro branco. Ambos (X e Y) viram um chapeu vermelho. E se nao estava em nenhum dos dois significa que esse chapeu estava no individuo Z.

Concluindo. Se ambos os individuos viram 1 chapéu vermelho quer dizer que pertencia ao Z (cego)



De oseconomistas a 20 de Dezembro de 2011 às 22:48
Desvendado o misterio do enigma, assim fica mais facil entender o que o terceiro prisioneiro pensou, inclusive o caso dele estar com o chapeo vermelho e os outros dois prisioneiros com o chapeu branco.

Probabilidades:
1 VVB – Nessa possibilidade, a dúvida do primeiro e do segundo prisioneiro levou á conclusão do terceiro prisioneiro sobre qual chapéu estaria usando. Cada um dos dois observou o seu chapéu, se o seu chapéu fosse vermelho e um deles também estivesse com o chapéu vermelho, o jogo acabaria ali. Nessa hipótese, ele intuitivamente soube que seu chapéu é branco, pois existem apenas dois chapéus vermelhos, poderia estar com o primeiro e o outro com o segundo, mas nunca estar com ele.
2 VBV – Nessa possibilidade o segundo prisioneiro perceberia que há dois chapéus vermelhos no jogo, então novamente confirma que ele esta usando o chapéu branco
3 BVV – Nessa possibilidade ocorre o mesmo, a diferença é que o primeiro mataria a charada de vez.
4 BVB – Nessa possibilidade, o terceiro prisioneiro por meio de dedução saberia que seu chapéu é branco, pois com a duvida do primeiro, restou para o segundo para confirmar as hipóteses de poder haver dois chapéus brancos e um vermelho. Ele imaginaria, o que o primeiro prisioneiro viu, se ele viu dois chapéus brancos, sendo que o seu ( 1 prisioneiro) também é branco, confirmaria a hipótese de seu chapéu ser vermelho. Se ele viu um chapéu branco e outro vermelho, confirmaria a hipótese de seu chapéu ser branco, mas quando ele viu que o chapéu do terceiro prisioneiro é branco como do primeiro prisioneiro surgiu a duvida da cor do seu chapeu. Essa possibilidade juntamente com a primeira possibilidade deu a certeza para o terceiro prisioneiro que seu chapéu é branco.
5 BBV – Nessa possibilidade acontece o mesmo que na primeira hipótese, o segundo prisioneiro descobriria a cor do seu próprio chapéu, sendo que só há dois chapéus vermelhos no jogo. Esse segundo prisioneiro descobriria que seu chapéu é branco porque o terceiro prisioneiro esta usando chapéu vermelho e o primeiro branco, se o seu chapéu fosse vermelho o primeiro prisioneiro descobriria.
6 VBB – Nessa possibilidade ocorre o mesmo que na quinta hipótese, apenas inverteu as cores do chapéus do primeiro com o terceiro prisioneiro, seria obvio para o segundo prisioneiro descobrir que seu chapéu é branco.
7 BBB – Nessa possibilidade que é a mais provável de ter acontecido por maldade do rei, o primeiro e o segundo prisioneiro na duvida de arriscar um palpite se abstiveram, por ainda estar dois chapéus vermelhos e um branco que eles naum sabiam no jogo. Essa dúvida é a mais cruel do jogo e a que mais favoreceu ao terceiro prisioneiro confirmar a cor do seu chapéu.
Conclusões:
- Não havia dois chapéus vermelhos no jogo.
- O terceiro prisioneiro não estava com o chapéu vermelho, as hipóteses dele estar com o chapéu vermelho levariam facilmente ao segundo prisioneiro descobrir antes dele a cor do seu próprio chapéu.
- As hipóteses 1, 4, 6 e 7 são as hipóteses mais plausíveis de ter acontecido.


De Paulo Andrade a 11 de Julho de 2015 às 00:25
Resposta

O prisioneiro cego usava um chapéu da cor branca. Entenda o motivo:

Há sete possíveis combinações de chapéus:
Prisioneiro cego Prisioneiro 1 Prisioneiro 2
Vermelho Branco Vermelho
Vermelho Vermelho Branco
Vermelho Branco Branco
Branco Branco Branco
Branco Vermelho Vermelho
Branco Vermelho Branco
Branco Branco Vermelho

As três primeiras combinações, no entanto, contém a chave do enigma. Vamos analisá-las, considerando que o prisioneiro cego ouviu o que os outros presos tinham a dizer e deduziu o seguinte:

Se o prisioneiro 1 tivesse visto os outros dois usando chapéus vermelhos, saberia que estava usando um branco. Mas ele não soube dizer qual era a cor do seu. Portanto, a primeira combinação está eliminada.
Da mesma forma, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder qual a cor do seu chapéu, que ficaria evidente se os outros dois fossem vermelhos. Assim, eliminamos a segunda combinação.

Para analisar a terceira opção, há que se considerar que antes de dar sua resposta, o prisioneiro 2 ouviu a resposta do prisioneiro 1.

Portanto, se o cego estivesse usando um chapéu vermelho - como na terceira combinação - o prisioneiro 2 teria que estar usando um branco, para que o prisioneiro 1 ficasse confuso.

Se a terceira combinação fosse a correta, ficaria fácil para o prisioneiro 2: vendo o cego usando vermelho e o prisioneiro 1 usando branco – e sabendo que o prisioneiro 1 não conseguia responder –, ele deduziria estar, também, usando um chapéu branco.

Mesmo assim, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder, o que comprova que a terceira combinação também não é possível.

A partir daí, todas as possíveis combinações contam com o prisioneiro cego usando um chapéu branco. Tendo ouvido as respostas dos outros dois, o prisioneiro cego foi capaz de deduzir que o seu acessório só poderia ser este.


De Anónimo a 17 de Maio de 2016 às 20:35
A explicação é plausiva,mas o amigo esqueceu de uma variável:
a do cego com um chapéu vermelho,e os demais com brancos também daria a mesma confusão e dúvida para os dois e o cego não teria certeza plena.


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